压缩矩阵需要多少存储空间？矩阵的压缩存储是什么

一、矩阵的压缩存储是什么

二维数组在形式上是矩阵，因此一般用二维数组来存储矩阵。在不压缩存储的情况下，矩阵采用按行优先或按列优先方式存储，占用的存储单元数等于矩阵的元素个数。在实际应用中，经常出现一些阶数很高的矩阵，同时在矩阵中非零元素呈某种规律分布或者矩阵中有大量的零元素，若仍然用常规方法存储，可能存储重复的非零元素或零元素，这将造成存储空间的大量浪费。因此对这类矩阵进行压缩存储，从而合理地利用存储空间。

为了节省存储空间，可以利用特殊矩阵的规律，对它们进行压缩存储，也就是说为多个值相同的元素只分配一个存储单元，对零元素不分配空间。适合压缩存储的矩阵一般是值相同的元素或者零元素在矩阵中分布有一定规律的特殊矩阵和稀疏矩阵。常见的特殊矩阵有对称矩阵、三角矩阵和对角矩阵。

二、稀疏矩阵的压缩存储只需要存储什么

非零元素。

对于一个用二维数组存储的稀疏矩阵Amn，如果假设存储每个数组元素需要L个字节，那么存储整个矩阵需要m*n*L个字节。但是，这些存储空间的大部分存放的是0元素，从而造成大量的空间浪费。为了节省存储空间，可以只存储其中的非0元素。

扩展资料

稀疏矩阵算法的最大特点是通过只存储和处理非零元素从而大幅度降低存储空间需求以及计算复杂度，代价则是必须使用专门的稀疏矩阵压缩存储数据结构。稀疏矩阵算法是典型的不规则算法，计算访存比很低，并且计算过程中的访存轨迹与稀疏矩阵的稀疏结构相关。

参考资料来源：百度百科——稀疏矩阵算法

参考资料来源：百度百科——稀疏矩阵

三、设对称矩阵A压缩存储在一维数组B中

首先由 a52能够得到的信息有：

针对特殊的矩阵压缩的方式是存储下三角，而且下三角计算一维数组的下标是：k=i(i+1)/2+j

由a11存储在B[0]可以知道从1开始存储，计算时需要减1

a36位于上三角中，对应的下三角的点是a63,在根据公式就能算出下标，注意一定要找到下三角的点

四、稀疏矩阵一般的压缩存储方法有两种

分别是三元组和十字链表。

三元组是指形如（（x，y），z）的集合（这就是说，三元组是这样的偶，其第一个射影亦是一个偶），常简记为（x，y，z）。

三元组是计算机专业的一门公共基础课程——数据结构里的概念。主要是用来存储稀疏矩阵的一种压缩方式，也叫三元组表。假设以顺序存储结构来表示三元组表（triple table），则得到稀疏矩阵的一种压缩存储方式，即三元组顺序表，简称三元组表。

十字链表（Orthogonal List)是有向图的另一种链式存储结构。该结构可以看成是将有向图的邻接表和逆邻接表结合起来得到的。用十字链表来存储有向图，可以达到高效的存取效果。同时，代码的可读性也会得到提升。

拓展资料：

十字链表（Orthogonal List)是有向图的另一种链式存储结构。可以看成是将有向图的邻接表和逆邻接表结合起来得到的一种链表。在十字链表中，对应于有向图中每一条弧都有一个结点，对应于每个定顶点也有一个结点。

十字链表之于有向图，类似于邻接表之于无向图。

也可以理解为将行的单链表和列的单链表结合起来存储稀疏矩阵称为十字链表，每个节点表示一个非零元素。

三元组解释：

1、所谓“三元组”是指图形的几何元素构成、图线间的拓扑关系和尺寸约束。如果一组图形的前二元相同而只是尺寸大小不同，则这组图形构成一族形状相同的系列化图形。

2、把组成一个元素的三个数称为三元组。一个三元组包含以下三部分的内容SDO_STARTING_OFFSET表明每个几何元素的第一个坐标在SDO_ORDINATES数组中的存储位置。

3、…Mt：N2）的表示称为三元组...…Mt称为标号，N1、N2为结点R为关系。当n≠0时，称Li为对结点N1的修饰。t≠0时，称Mj为对结点N2的修饰。

参考资料：百度百科：十字链表

百度百科：三元组